Orthogonalité et distances dans l’espace - Spécialité
Calculer un produit scalaire
Exercice 1 : Calcul d'un produit scalaire
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les vecteurs \(\overrightarrow{AB} \left(-6;-1;-4\right) \) et \(\overrightarrow{CD} \left(6;3;-7\right) \)
Exercice 2 : Calculer le produit scalaire à partir de 4 points de l'esapce
Soit \( A, B, C \:\text{et}\: D \) quatre points de coordonnées respectives : \[ A (5 ; -3 ; 7) \] \[ B (-8 ; -8 ; 4) \] \[ C (-5 ; -6 ; 5) \] \[ D (-7 ; 6 ; -9) \]
Calculer \( \overrightarrow{ AB } \cdot \overrightarrow{ DC } \)Exercice 3 : Calculer le produit scalaire à partir de 4 points du plan
Soit \( A, B, C \:\text{et}\: D \) quatre points de coordonnées respectives : \[ A (3 ; -4) \] \[ B (-3 ; 8) \] \[ C (3 ; 8) \] \[ D (-4 ; -7) \]
Calculer \( \overrightarrow{ DC } \cdot \overrightarrow{ BA } \)Exercice 4 : Calcul d'un produit scalaire
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les vecteurs \(\overrightarrow{AB} \left(3;5;6\right) \) et \(\overrightarrow{CD} \left(5;4;1\right) \)
Exercice 5 : Calculer le produit scalaire à partir de 4 points de l'esapce
Soit \( A, B, C \:\text{et}\: D \) quatre points de coordonnées respectives : \[ A (8 ; 3 ; 5) \] \[ B (1 ; 5 ; -9) \] \[ C (-5 ; 3 ; 6) \] \[ D (6 ; 2 ; -6) \]
Calculer \( \overrightarrow{ AD } \cdot \overrightarrow{ BC } \)